カルスト崩壊柱の粒径分布を考慮した流入水の非線形浸透浸食モデルとその工学的応用

Apr 04, 2023

Scientific Reports volume 12、記事番号: 17078 (2022) この記事を引用

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メトリクスの詳細

カルスト崩壊柱からの水の流入は、炭鉱の安全な生産を脅かす大災害の 1 つです。 カルスト崩壊柱の粒度分布はその最も基本的な物性の 1 つであり、粒子の移動と強い相関関係があり、崩壊柱の水流入リスクを評価するための重要な基礎となります。 特注の装置を用いて異なる勾配条件下での砕岩の非線形流動試験を実施し、非線形流動パラメータ(透水性と非ダーシー因子)とタルボル指数nとの関係式を構築した。 カルスト崩壊柱から流入する水の可変質量を伴う非線形流動モデルを確立した。 粒子損失の下での圧力、速度、空隙率および濃度の時空間発展法則と、Fan gazhuang鉱山のカルスト崩壊柱の水流入リスクに対する粒子勾配の影響について議論した。 流入水の間、カルスト崩壊柱内の流体の流れ状態は、弱い慣性流から強い慣性流へと徐々に移行し、最終的には乱流になります。 単一の流れ状態に基づく流れモデルは、流入水の流れ状態遷移の本質を反映することができません。 nが大きいほど、カルスト崩壊柱の水の透過性が強くなり、粒子の移動と消失が速くなり、空隙率の高い流路の発達が速くなり、水の流入がピーク値に達するまでの時間が短くなり、浸水の危険性が高くなります。

カルスト崩壊柱は、中国の北方ペルモ石炭紀系の炭田で見られる独特の隠れた垂直構造であり、20 の炭田の 45 の採炭地域に広く分布しています1。 カルスト崩壊柱の底部は、可溶性の岩石の洞窟の中にあります。 一般に、それは帯水層とオルドビス紀の石灰岩の作用面との間の水力接続を伝達するだけでなく、水の流入を引き起こす強力な導水路として機能する可能性があります。 たとえば、2010 年 3 月 1 日に内モンゴル自治区烏海市のキャメルヒル鉱山で発生した「3・1」大規模出水事故では、32 名が死亡、7 名が負傷し、4,853 万人民元の直接的な経済損失が発生しました2。 2018年9月10日、山東省の小雲炭鉱で1313炭面の継ぎ目床からの浸水事故が発生した。 この事故では、ピーク時の流入水量が 3,673 m3/h に達し、最大 2,566 万人民元の直接的な経済損失が発生しました3。

国内外の学者たちは、カルスト崩壊柱の水の流入を広範囲に調査してきました。 Wang4 は、水を伝導するカルスト崩壊柱の水流入シミュレーション用の実験台を開発することにより、床面と石炭通過地層におけるカルスト崩壊柱の水流入規則を調査しました。 Zhang5 は、羅陀山炭鉱のカルスト崩壊柱水流入状況を再現し、臨床水圧と水流入点の両方を取得するために、三次元大型シミュレーション実験モデルを設計しました。 カルスト崩壊柱の水の流入は、類似性シミュレーション実験を使用して研究されることはほとんどありませんが、非線形浸透パラメータの発展則は、破砕された岩盤に関連して頻繁に研究されています。 たとえば、Moutsopulos6 は、累積粒状多孔質媒体の非線形浸透試験を使用して、多孔質媒体中の大きな粒子含有量が増加するにつれて、フォルヒハイマー方程式の線形抵抗項と非線形抵抗項の両方が減少する傾向があることを発見しました。 Neild7 は、Dupuit と Forchheimer によって得られた研究結果に基づいて、非線形浸透パラメータは細孔構造の変化に影響されやすいと結論付けました。 破砕された岩石の浸透のプロセスは、通常、間隙構造の変化と組み合わされます。 Bai8、Yao9、Chen10、Ma11,12 は、ダーシーの法則に沿って、破砕された岩石塊の可変質量流量を調査しました。 非線形流動条件下での非線形浸透パラメータに対する変動する質量流量と破砕岩塊の粒径分布の影響はほとんど報告されていない。

数値シミュレーションにおいて、Huang13 はダーシーの法則を使用して岩盤の浸透挙動を記述するだけでなく、岩盤損傷と浸透率の関係に基づいて岩盤応力-岩盤損傷-浸透連成モデルも構築しました。 これに基づいて,石炭床水流入に及ぼす隠蔽崩壊柱の開発高さと水圧の影響を研究した。 Yao14 は、カルスト崩壊柱の浸透中の岩石骨格の変形、水の浸透、充填粒子の移動を一般的に考慮することにより、多場連成条件下でカルスト崩壊柱の水の流入によって生じる変形、浸透、浸食力の力学モデルを構築しました。 それにもかかわらず、彼らのモデルは非線形の浸透特性を示しません。 Zhao15 は、流体構造連成理論、流動状態変換理論、および岩盤の強度低減アプローチを組み合わせることにより、非線形結合浸透と導管の流れを 1 つに統合するモデルを構築し、水の破裂による流れ状態の変換を解析しました。圧力に耐える洞窟。 そして、浸透を引き起こす水の流入メカニズムを明らかにするために、流れ状態の変化と水の流入に関する全プロセス分析の重要性を強調しました。 著者らのチーム16,17,18は、流れ状態変換の観点から、3つの流れ場、すなわち含水地層、導水路、道路の均一な動的特性を調査した。 これに基づいて、Yang19 は、連続力学の理論に基づいてダーシー、フォルヒハイマー、およびナビエ・ストークス場を結合する、江家湾鉱山の破砕帯における水流入の流れ浸食モデルと、岩石の崩壊と結合した影響の影響を提案しました。流れと浸食の影響が組み込まれています。 ただし、上記のモデルでは、カルスト崩壊柱の粒径分布が水の流入に及ぼす影響は考慮されていません。

要約すると、カルスト崩壊柱状浸透の悲惨なメカニズムに関する既存の文献には 2 つの欠陥があります。 第一に、粒子サイズ分布に対する非線形浸透パラメータの感度は依然として不明瞭である。 第二に、カルスト崩壊柱の水の流入の非線形浸透中に粒子の移動によって引き起こされる流動状態の変換メカニズムはまだ不明です。 したがって、この研究では、ノースイースタン大学が独自に開発した多孔質媒体の非線形浸透試験システムを使用して、さまざまな粒度分布条件下で破砕岩盤の非線形浸透試験を実行しました。 このようにして、非線形浸透パラメータとタルボル電力指数との関係を表す方程式が確立されました。 その後、カルスト崩壊柱水流入の可変質量に対して非線形浸透モデルを構築し、粒子損失によるカルスト崩壊柱水流入の危険性に対する急速で非線形の浸透と粒径分布の影響を調査した。 最後に、カルスト崩壊柱の浸透によって引き起こされる水の流入の悲惨なメカニズムが明らかになり、鉱山における水の流入の早期警告、防止、制御、および水の流入範囲の合理的な予測、進化特性の調査のための研究基盤が提供されました。複雑な水理地質条件下での浸透田の研究など

実験装置は中国の東北大学で実施され、多孔質媒体中の高速浸透をモデル化するための特注装置が使用されました20。 主に実験装置、給水装置、データ計測装置、記録装置の4つの部分から構成されます。 図 1 は、システムの接続と原理を示しています。 青の実線は水を表し、赤い部分はサンプルを表し、青の破線は回路を表します。

実験の概略図。

カルスト崩壊柱には、内部にさまざまな粒径の破砕された岩塊が含まれており、高次元パラメータ空間を形成します。 浸透性および非ダルシー因子に対する粒径分布の影響を調査するために、カルスト崩壊柱内の充填物のサイズ分布を記述するためにタルボルグラデーション理論が選択されました 21:

ここで、pi はグループ i の粒子サイズ範囲内の粒子の質量分率 (%)、di は粒子直径 (mm)、dm は最大粒子直径 (mm)、n は無次元のタルボル指数です。

実験結果に対する粒子のサイズ効果の影響を軽減するには、粒子状物質の最大直径は、実験で使用されるサンプルローディングバレルの内径である D の 1/5 ～ 1/6 未満である必要があります。 。 D = 60 mm であるため、選択した砂粒子の最大粒子サイズは 10 mm 未満である必要があります。 式では、 (1) では、5 つの異なる粒度分布を持つ試験サンプルのタルボル指数を 0.5、0.75、1.0、1.25、および 1.5 に設定しました。 表 1 は、さまざまなサイズ範囲の粒子の質量分率を示しています。

試験管（高さ 0.2 m、直径 0.06 m、肉厚 0.007 m）は有機ガラス製で、試験プロセスを視覚化することができました。 充填中、サンプルの均一性を確保するために、粒子を層ごとに充填し、マレットで均一に圧縮する必要があります。 実験を開始する前に、真空ポンプを使用してサンプル内の空気を除去し、その後、試験管内の負圧を利用して、水を管の底から上にゆっくりと通過させます。 この方法では、サンプルの飽和度を最大 95% にすることができ、実験結果に対する空気の影響を効果的に回避できます。

実験用カラムの底部から水をポンプで汲み上げ、試験管内を上向きに流れ、質量測定装置に流入させた。 実験的に流量を測定するために品質法を採用しました。 各圧力条件で３回の実験を行い、実験結果の平均値を解析に用いた。 合計 5 つのサンプル、約 180 回の実験を行う必要があります。 サンプルの上流と下流の水圧を圧力収集装置によって測定しました。 リアルタイムの実験データは、コンピューター内のデータ収集ソフトウェアによって記録されました。 測定は流れが少なくとも 1 分間安定した後に実行されたことに注意してください。

5 つの異なる粒度分布を持つサンプルの圧力勾配と流量の間の対応関係が得られました。 その後、図 2 に示すように、フォルヒハイマー方程式を使用してデータ フィッティングを完了しました。対応関係フィッティングの結果は満足のいくもので、すべての場合で R2 = 0.99 でした。 同じサンプルでは、​​流量が徐々に増加するにつれて圧力勾配が非線形に増加する傾向があり、曲線の傾きが大きいほど、圧力勾配と流量の非線形性がより明らかであることを示しています。 圧力勾配が 0 ～ 1.2 MPa/m の範囲で変化し、タルボル指数が増加すると、対応する曲線の上中心窩がより顕著になりました。 これは、タルボル力指数が比較的高い多孔質媒体は、同じ圧力勾配にさらされた場合に非線形浸透を生成する可能性が高いことを示しています。

タルボルの異なるべき乗における圧力勾配と流速の関係。

５つのサンプルの気孔率は０．２８であった。 この現象は、単に同じ体積のサンプルの細孔の総体積が同じであることを意味します。 サンプル中の粒子の細孔は粒度分布の違いにより多様な形状をしており、さらにサンプル中の流体の浸透経路や抵抗レベルが不確実になります。 図１、２に示すように。 図３および図４に示されるように、非線形浸透パラメータは、対応する試験条件下でタルボル電力指数とともに変化する可能性がある。 これらの図に示されているように、タルボル電力指数が 0.5 から 1.5 に増加すると、対応する透磁率は 10-12 から 10-10 まで 2 桁増加しました。 非ダルシー因子に関しては、それらは 108 から 104 に 4 桁減少しました。タルボル電力指数が増加するにつれて、透過性と非ダルシー因子の増加率はそれぞれ増加および減少しました。 表 1 に示すように、タルボル指数が増加するにつれて、大きな粒子の含有量は増加し、小さな粒子の含有量は減少しました。 サンプルの総気孔率が同じである場合、小さな粒子の蓄積によって形成された多孔質媒体は、多数の気孔と低い平均気孔径を持ちました。 しかし、大きな粒子が蓄積して形成された多孔質体は、細孔が少なく、平均細孔径が大きくなります。 比較によると、後者は蛇行が小さく、流体の横方向の分流に必要な経路が短くなり、流れ抵抗が減少しました。

\(\frac{{k(1 - \varepsilon )^{2} }}{{\varepsilon^{3} d^{2} }}\) の n の変化曲線。

\(\frac{{\beta \varepsilon^{3} d}}{1 - \varepsilon }\) の n による変化曲線。

学者らは、表 2 に示すように、透過性 k と非ダーシー因子 β に選択された値を広範囲に調査しました。非ダーシー因子と透過性は両方とも媒体の固有の属性です。 試料の粒子径のグラデーションが変化すると、試料中の粒子の組成が多様になり、不確かになることがあります。 表 2 には、透過性、非ダーシー係数、および粒度分布の間の関係を表す式はありません。 したがって、それらをわずかに変更および改善するために、Talbol べき乗指数が導入されました。

ここで、k は透過率 (m2)、β は非ダルシー係数 (m−1)、ε は無次元の気孔率、\(\overline{d}\) は平均粒径 (m)、α1 です。 、α２、α３およびα４は、実験データをフィッティングすることによって得られるフィッティング係数である。

方程式 (2) および (3) は、データ フィッティングを通じて非線形浸透パラメータとタルボル電力指数の間の対応関係を見つけるために使用されました (図 3 および 4 を参照)。 ここで、相関係数（R2）はすべての場合で0.99であり、α1、α2、α3、α4の値はそれぞれ5×10−5、2.8、206.6、−8.3でした。

カルスト崩壊柱は、水相、岩石骨格相、可動微粒子相の 3 相から構成されます。

可動微粒子と水相の流量はいつの時点でも同一であり、砂を運ぶ水流中の粒子衝突による流速損失やエネルギー損失を無視して、それらは一緒に移動します。

カルスト崩壊柱内の岩石骨格相は硬いです。 可動微粒子が失われても骨格は変化せず、水と水と砂の混合流体はいずれも非圧縮性の単相ニュートン流体です。

モデルの多孔性は引き続き有効です。 言い換えれば、カルスト崩壊柱の接続された細孔は水と可動微粒子相で完全に満たされており、接続されていない細孔はこの柱の骨格として見なされます。

モデル解決領域は完全に飽和状態です。

オルドビス紀の石灰岩帯水層の浸透率は一般に低く、圧力勾配は流速と線形の関係にあり、浸透自体はダーシーの法則に準拠しており、これは次の方程式で表すことができます。

ここで、kD はオルドビス紀石灰岩帯水層の透水率 (m2)、μw は水の動粘性率 (Pa・s)、vD は速度 (m/s)、PD は圧力 (Pa)、g は重力加速度 (m/s2)、ρw は水の密度 (kg/m3)、D はダルシー場を表す添え字のみです。

非定常浸透の連続方程式は次のとおりです。

ここで、t は時間 (s)、q はソース (シンク) 強度です。 q 値は、ソースとシンクに対してそれぞれ正と負に設定されました (s-1)。 受動的なシンク フローの場合、q = 0 が存在します。さらに、∇ は発散演算子です。

混合流体の連続方程式

カルスト崩壊柱の水の流入によって生じる浸透は、非常に複雑なメカニズムを持っています。 それは質量可変の非線形浸透です22。 水と砂の混合流体を非圧縮性の単相ニュートン流体とみなすと、連続方程式は次のように書けます19。

ここで、ρm は瞬間 t における流路内の移動粒子と水で構成される混合物の密度 (kg/m3)、ρs は固体粒子の密度 (kg/m3)、F は下付き文字のみで、フォルヒハイマー場を表します。 。

混合流体の運動方程式

ここで、μm は水と砂の混合流体の動粘度 (Pa・s) です。

気孔率の発展方程式

ここで、λ は浸透係数 (m−1) であり、その寸法は長さの逆数値であり、実験室試験を通じて取得できます。 また、vFcは粒子開始臨界流速(m/s)、εmaxは最大気孔率を表す。

移動粒子の濃度透過方程式。

混合流体は非圧縮性であると仮定します。 さらに、混合流体中の粒子の拡散効果は無視されます。 移動した粒子の濃度伝達方程式は、流体の質量保存則と浸透浸透の従来の構成方程式を使用して得られました。

ここで、cF は、瞬間 t での移動粒子の濃度、または混合流体中の固体粒子の体積分率です。

混合流体の密度変化の方程式

混合流体と水の動粘度の関係26

式 (2) および (3) は、カルスト崩壊柱充填物の透過性、非ダーシー係数、および粒子グラデーションの間の関係を説明するために使用されました。 式 (2)、(3)、(8) ～ (11) はすべて補助式です。

移流分散方程式

道路における粒子の輸送特性は、以下の移流分散方程式を使用して説明できます27。

ここで、Kdep と Kdis はそれぞれ沈降係数と分散係数 (s−1) です。 混合流体は車道内を急速に移動するため、対応する拡散効果は移流の効果と比較すると重要ではなく、Kdis = 0 となります。N は下付き文字にすぎず、ナビエ・ストークス場を表します。

ナビエ・ストークス方程式

混合流体の連続方程式

3 つの流れ場を結合するには、隣接する場が 3 つの条件 (圧力バランス、速度連続性、濃度連続性) を満たさなければなりません。 フォルヒハイマー方程式セットが閉じている場合、モデルを解くことができます。 式には 8 個の不確実なモデル パラメーターがあります。 (2)、(3)、(6)～(11): PF、vF、cF、ε、k、β、ρF、μm。 連立方程式はすべての方程式を解き、8 つの不確実なモデル パラメーターの値を適切に決定するのに十分です。 FELAC2.2 ソフトウェア (Finite Element Language And it's Compiler) を使用して、仮想変位原理に基づいて弱い形式の流体力学方程式が構築されました。 対流項は有限体積法を使用して分散され、残りの項はモデルを数値的に解くために実行される有限要素法を使用して分散されました。 詳細については、文献 [19] および [28] を参照してください。

方格荘鉱山は、河北省唐山市の開平炭田の南東に位置しています。 地層は北東から南西の方向にあり、北西に向かって傾斜しています。 さらに、対応する層序傾斜は一般に 8° ～ 24° の範囲内にあります。 この領域ではひだや骨折が発生します。 地雷原は構造的特徴により、北の達陀向斜地区、中央の単斜構造地区、南の碧格荘向斜地区の3つの構造地区に分けられる29。 1984 年 6 月 2 日、オルドビス紀の石灰岩のカルスト崩壊柱からの壊滅的な水の流入が、カイルアン方格荘鉱山の 2171 作業切羽で発生しました。 これは鉱山の歴史の中でも珍しいことです。 浸水量に基づく計算によると、ピーク時の平均流入水量は最大 2,053 m3/分でした。 2171 作業切羽の水流入水路は、非常に強力な導水能力を持ち、水流入手順と容量の特性に基づいて石炭切羽の中に隠されているオルドビス紀の石灰岩カルスト崩壊柱であることが証明されています。水管理中に大規模な掘削、地球物理探査、水文地質学的試験などから収集されたデータ30。 図5は、カルストカルスト崩壊柱の位置と空間形態を示しています。 カルスト崩壊柱の総体積は 861,000 m3 です。 7 s 炭層に相当する位置に高さ 8 ～ 32 m の大きな洞窟（容積 39,000 立方メートル）がある。 しかし、カルスト崩壊柱は、オルドビス紀の石灰岩から 5 s 石炭層の屋根まで延び、導水路の井戸を形成する厚さ 280 m の地層の完全性を損傷します。 したがって、オルドビス紀の石灰岩の高圧カルスト水は、5 s 炭層屋根の砂岩の水を含む層と接触する可能性があります。 カルスト崩壊柱は長軸が約 67 m、短軸が約 46 m、面積は約 2,875 平方メートルです。 その空間的形状の直径は、12 秒から 14 秒の炭層のセグメントで減少します。 カルスト崩壊柱の充填物として使用される軟岩のほとんどは、コア掘削によって生成された堆積物や道路に押し寄せる堆積物によって証明されるように、老化して軟化しています。 上部、中間、および下部セグメントの比気孔率値は、それぞれ 0.21、0.62、および 0.047 と計算されました。

カルスト崩壊柱の位置と空間分布。

オルドビス紀の石灰岩は、畑の東と北では浅く埋まっていますが、西と南では深く埋まっています。 畑の外では、第四紀の未固結帯水層と直接接触する亜作物です。 オルドビス紀の石灰岩は、フィールドポンプ試験とオルドビス紀の石灰岩帯水層での長期の動的観察に基づいて、相互につながったカルスト水を含む地体であると判断されました。 しかし、オルドビス紀の石灰岩は、著しく不均一な水生成特性を持っています。 具体的には、井戸田の北にあるいくつかのボーリング孔は、単位水流入容量が 6.59 L/(sm) で、透水率が最大 31.87 m/d です。 ただし、南部の一部のボーリング孔の単位流入容量は 0.01 L/(sm) 未満です。 通常の場合、帯水層と鉱山の間には直接的な水の充填関係は形成されません。 カルスト崩壊柱の存在により、オルドビス紀の石灰岩の水は石炭層に直接導かれ、​​鉱山への直接の水供給源となっています。 なお、オルドビス紀の石灰岩帯水層の水圧は 9MPa29 である。

関連する地質データで提供されるカルスト崩壊柱の形状に基づいて,カルスト崩壊柱水流入の数値シミュレーションモデルを開発した。 モデルは 3 つの部分で構成されます。 ダーシー方程式はオルドビス紀下部石灰岩帯水層の浸透を表すために使用され、フォルヒハイマー方程式は中部カルスト崩壊柱の混合流体の流れを記述するために使用され、ナビエ・ストークス方程式は道路上部の自由流を記述するために使用されました。 カルスト崩壊柱の内側の道路での移動粒子の沈降を考慮して、カルスト崩壊柱と道路の内部の移動粒子の初期濃度をそれぞれ 0.01 と 0 に設定しました。 模型下部に向けてオルドビス紀の石灰岩帯水層と同等の9MPaの水圧を加えた。 さらに、道路のエクスポートは空気と直接通じており、相対圧力は 0 でした。モデルの他の外部境界はすべて制限されていました。 図 6 は、モデルのジオメトリ サイズと境界条件を示しています。 ソリューション ドメインは、三角形要素を使用して 35,000 の構造化グリッドに分割されました。 表 3 に、関連する計算パラメータを示します。

カルスト崩壊柱の数値モデル。

図 7 は、Fangezhuang 鉱山におけるカルスト崩壊柱の水の流入における水圧の時空間変化プロセスを示しています。 帯水層とカルスト崩壊柱の水圧分布は、水の流入のさまざまな段階で著しく変化する可能性があります。 このような現象は主にカルスト崩壊柱の下部とその近傍の帯水層で発生します。 また、圧力はカルスト崩壊柱で最も大きく減少するが、その減少率は徐々に小さくなり、カルスト崩壊柱から離れた位置では圧力が変化しないこともある。 したがって、水の流入の早期警告として、オルドビス紀の石灰岩帯水層で観察された水圧の変動を選択しました。

圧力の時空発展過程（単位：MPa）。

図 8 の曲線は、オルドビス紀の石灰岩帯水層から道路までの圧力分布の変化を表しています。 この図に示すように、浸水時間が進むにつれて、帯水層とカルスト崩壊柱との接触位置の圧力は大きく変化し、当初の8.31MPaから6.12MPaまで2.19MPa減少した。 他の場所では、圧力変動範囲は比較的狭いです。 圧力分布曲線は t = 1200 秒と 1800 秒で一貫しており、カルスト崩壊柱内の流体圧力場分布が定常状態に達したことを示しています。 したがって、突入水中は流域全体で水圧が常に変化します。

オルドビス紀の石灰岩帯水層からトンネルまでの水圧曲線 (A1-A2-A4-A5)。

図 9 は流速の時空間変化を示し、図 10 はオルドビス紀の石灰岩帯水層から道路までの流速分布曲線を示します。 観察できるように、帯水層からカルスト崩壊柱を通って道路まで水が流入するため、流体の速度に変化が生じています。 空間解析結果によると、帯水層の A1 から A2 までの区間 (t = 1800s) では、流速が 4.32 × 10−4 m/s から 1.99 × 10−3 m/s に増加し、4.6 倍になっています。 流体がカルスト崩壊柱に流入した後、この柱の減圧作用により帯水層に水理擾乱が引き起こされます。 その結果、元の帯水層の浸透平衡状態が崩れ、カルストの最も狭い場所では流速が短時間で1.99×10−3 m/sから2.15×10−2 m/sへと一桁増加します。列を折りたたみます（つまり、A3）。 これは、水の流入の一時的なプロセス中にカルスト崩壊柱の流速が突然増加するという早期警告です。 車道に入ると流速はさらに6.25×10−2 m/sまで増加します。 流速は帯水層の流出境界である A1 (4.32 × 10−4 m/s) よりも 2 桁速くなります。 さらに、流速は均一な変化から「ステップ状の変化」に変換されます。 時間解析結果によると、車道内の定常流速は t = 1 s では 3.90 × 10−3 m/s であったが、t = 1,800 s では 6.25 × 10−2 m/s に増加し、 16倍に増加。 したがって、カルスト崩壊柱の水の流入は、最初は浸透量が徐々に変化し、その後突然変化するという動的プロセスとみなすことができ、流速の「段階的変化」の増加は、水の流入の発生と発達を最も視覚的に反映しています。

速度の時空発展過程（単位：m/s）。

オルドビス紀の石灰岩帯水層からトンネルまでの流れの速度曲線 (A1-A2-A4-A5)。

図 11 は、カルスト崩壊柱内の空隙率の時空間的変化を示しています。 図 12 は、A2A4 測線に沿って気孔率が時間とともに変化することを示しています。 空間解析により、気孔率は均一に変化しないことが判明した。 内部に充填された小さな粒子は、カルスト崩壊柱の最も狭い部位とその流出部で活性化され、その結果、流動粒子が形成されます。 砂を運ぶ水が道路に流入すると、上記の 2 つの位置の空隙率が急激に増加します。 さらに、それらの相互接続により優先的な移動通路が形成され、砂を運ぶ流れに対する抵抗が減少します。 したがって、流れの加速に有利な条件を作り出すことができ、高速の流れが可能になり、大きな粒子の移動が促進されます。 これは対話型の可変質量プロセスです。 好ましい移動経路は、すべての微粒子が失われ、空隙率がピーク値に達するまで、カルスト崩壊柱の下部に向かって拡大し続けます。 時間解析の結果、t = 1 s の初期時間では気孔率の変化が小さいことが明らかになりました。 好ましい浸透水路は、t = 180 秒でプロトタイプの形状を持っていました。 ただし、好ましい浸透チャネルは t = 600 秒で顕著に形成されました。 それ以来、水路はその内部を流れる重水の作用により円周方向に膨張し続け、その結果、静止していた粒子が発生し始めます。 t = 1800 秒では、カルスト崩壊柱全体のほぼすべての間隙率値がピークに達します。 これは、圧力、速度、濃度の時空間発展の法則と相互に検証できます。 カルスト崩壊柱の空隙率が 0.16 から 0.45 に増加すると、カルスト崩壊柱が「活性化」し、徐々に導水路となり、オルドビス紀の石灰岩の帯水層が水力的に道路と連絡できるようになります。 このプロセスでは、小さな粒子の移動により空隙率が急激に増加し、これが水の流入の直接の原因となります。

空隙率の時空進化過程。

測定ラインA2A4の気孔率分布。

図 13 は、カルスト崩壊柱と道路における移動粒子の濃度の時空間変化を示し、図 14 は、典型的な場所での時間変化する濃度曲線を示しています。 濃度には、空隙率の変動則と完全に一致する変動則があります。 カルスト崩壊柱の最も狭い部位 (A3) の粒子が最初に流動化し、続いてカルスト崩壊柱の出口 (A4) と底部 (A2) の粒子が続きます。 観測点（A2）では、粒子濃度は最初ピーク値まで急激に増加し、その後急激に減少し、最終的には0になります。そこには流動化できない岩石骨格のみが残ります。 A3 と A4 では、粒子濃度はピークまで増加し、次の理由によりこのピークの周囲で変動し始めます。 粒子の移動がない代わりに、流入する粒子の体積は流出する粒子と同じになります。 移動粒子は水の流れとともに道路空間に溢れ、沈降中にその濃度は徐々に 0 に減少します。 したがって、浸水後の切羽や道路空間には多くの堆積物や岩石の破片が見られます。

集中の時空進化プロセス。

さまざまな代表点の濃度履歴曲線。

図 15 に示すように、カルスト崩壊塔の入口圧力とその流出時の流量は両方とも粒子サイズ分布に非常に影響されます。 帯水層の水圧が変化しない場合、タルボル電力指数は 0.5 から 1.5 に増加します。 これに関連して、カルスト崩壊柱の入口における定常水圧は 6.09 MPa から 3.37 MPa まで 2.72 MPa 減少します。 これは、帯水層の水涵養量が一定である限り、タルボル電力指数の増加により圧力緩和効果が向上する可能性があることを示しています。 カルスト崩壊柱の輸出では、タルボル力指数の増加に伴って流量が増加し、単位幅当たりの流量は 0.14 から 0.27 m2/s と 93% 増加します。 図 16 に示すように、高いタルボル力指数は、カルスト崩壊柱の水浸透能力が高いことを示します。 さらに、粒子がより急速に失われる可能性があり、その結果、混合流体中の粒子濃度が劇的に増加します。 空隙率の高い安定した浸透水路の形成にも比較的短時間で完了し、水の流入量はすぐにピーク値に達します。 時間が 720 秒から 420 秒に 20% 短縮されます。 このような状況では、浸水の危険性がさらに高まります。 したがって、粒子サイズ分布の変動は、帯水層浸透と道路流入水の自由流の移行領域であるカルスト崩壊柱における輸出時の流入水圧力と流量の変動に重大な影響を与えると考えられています。 実際には、水の流入はカルスト崩壊柱の「活性化」によって引き起こされ、これは帯水層への十分な水の涵養と一定の高い水圧の作用下での粒子の移動と損失によって引き起こされます。

異なる n 値でのカルスト崩壊柱の入口における水の流入と圧力：（a）圧力。 (b) 水の流入。

異なる n 値の下でのモニタリングポイント A3 における気孔率と固体体積濃度の履歴：（a）気孔率。 (b) 固形分体積濃度。

カルスト崩壊柱内の流体の非線形流動特性を定量的に記述するために、E で示される非線形パラメーターが導入され、次のように表現されました 32:

式(15)は、慣性力による圧力損失と慣性力と粘性の両方による圧力損失の比を表します。 一般に、流体の流れの線形性が非線形性となる臨界点として E = 0.1 が選択されます 33。 Shi22 氏は、弱い慣性流が強い慣性流に変化する臨界点である E を 0.5 にする必要があるが、強い慣性流が乱流になる臨界点として E = 0.9 を使用できることを強調しました。 図 17 に示すように、曲線は E の値に基づいて大きく 3 つのセグメントに分けることができます。 (1) 0.1 ≤ E < 0.5 の場合は弱い慣性流、(2) 0.5 ≤ E < 0.9 の場合は強い慣性流、(3) ) 0.9 ≤ E < 1.0 の場合、乱流となります。 帯水層の水圧が一定に保たれると仮定すると、カルスト崩壊柱は微粒子の移動中に徐々に高度に多孔質で透過性の高い導水路に進化します。 カラム内の流体の流れ状態は変化しません。 むしろ、弱い慣性流から徐々に強い慣性流へと変化し、最終的には乱流となります。 単一の流れの状態に基づく浸透モデルは、流入水の状態遷移の性質を反映できません。 フォルヒハイマー方程式は、オルドビス紀の石灰岩帯水層のダルシー流から道路の乱流に変化する水流の中間状態を効果的に表すことができます。 さらに、これらの方程式は、カルスト崩壊柱の水流入プロセス全体における粒子損失によって引き起こされる流動状態遷移メカニズムを定量的に明らかにする可能性を秘めています。 カルスト崩壊柱の流れ領域では、非線形パラメータ (E) は 0.4 を超え、線形流れの臨界値 (つまり 0.1) よりも大幅に大きくなります。 したがって、この研究で構築されたモデルは、非線形の流れの概念を強調しています。

さまざまな n 値の下での監視ポイント A3 での E の履歴。

タルボルのべき乗指数 n は、従来の計算式 \(k = 5 \times 10^{ - 5} \frac{{\varepsilon^{3} }}{{(1 - \) を適切に変更および改善するために導入されました。バレプシロン )^{2} }}\overline{d}^{2} n^{2.8}\) および \(\beta = 206.6\frac{(1 - \varepsilon )}{{\varepsilon^{3} \オーバーライン{d} }}n^{ - 8.3}\)。

帯水層の水圧が変化しない場合、タルボル電力指数は 0.5 から 1.5 に増加します。 これに関連して、カルスト崩壊柱の入口における定常水圧は 6.09 MPa から 3.37 MPa に 45% 減少します。 また、単位幅当たりの流量は 0.14 m2/s から 0.27 m2/s に増加し、93% 増加します。 空隙率の高い安定した浸透水路の形成にも比較的短時間で完了し、水の流入量はすぐにピーク値に達します。 時間は720秒から420秒へ約42％短縮されます。

流入水の間、カルスト崩壊柱内の流体の流れ状態は、弱い慣性流から強い慣性流へと徐々に移行し、最終的には乱流になります。 フォルヒハイマー方程式は、オルドビス紀の石灰岩帯水層のダルシー流から道路の乱流に移行する水流の中間状態を明らかにできます。 さらに、この方程式は、カルスト崩壊柱の水流入プロセス全体にわたる粒子損失によって引き起こされる流動状態遷移メカニズムを定量的に明らかにする可能性を秘めています。

現在の研究中に使用および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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現在の論文は、中国遼寧省教育委員会 (LJKZ0322) および遼寧科学技術大学青少年財団 (2020QN10) の支援を受けました。

遼寧省科学技術大学土木工学部、鞍山、114051、中国

ヤン・ビン

蘇州科学技術大学土木工学院、蘇州、215009、中国

石文豪

広東理工大学土木交通工学部、広州、510006、中国

シンヤン

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BY と XY が実験を考案し、設計しました。 BY と WS は数値モデルを確立しました。 BY が原稿の本文を書きました。

ヤン・ビンへの対応。

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転載と許可

Yang, B.、Shi, W. & Yang, X. カルスト崩壊柱の粒径分布を考慮した流入水の非線形浸透浸食モデルとその工学的応用。 Sci Rep 12、17078 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-21623-4

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受信日: 2022 年 6 月 12 日

受理日: 2022 年 9 月 29 日

公開日: 2022 年 10 月 12 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-21623-4

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